Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit ist

1. ein Maß für die Unsicherheit zukünftiger Ereignisse oder zweifelhafter Aussagen,
2. ein Maß für die relative Häufigkeit des Auftretens von Ereignissen bei Auswahl aus mehreren Möglichkeiten (frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff),
3. ein Maß für den Grad an persönlicher Überzeugung (Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff).

Inhaltsverzeichnis

1 Verständnisse von Wahrscheinlichkeit 2 Wahrscheinlichkeit im täglichen Leben 3 Zitat 4 Siehe auch 5 Weblinks

Verständnisse von Wahrscheinlichkeit

Während über den mathematischen Umgang mit Wahrscheinlichkeiten weitgehend Einigkeit herrscht (siehe Wahrscheinlichkeitstheorie), besteht Uneinigkeit darüber, worauf die Rechenregeln der mathematischen Theorie angewendet werden dürfen. Dies führt zur Frage nach der Interpretation des Begriffs "Wahrscheinlichkeit".

Häufig wird "Wahrscheinlichkeit" in zwei verschiedenen Zusammenhängen gebraucht:

1. Aleatorische Wahrscheinlichkeit beschreibt die relative Häufigkeit zukünftiger Ereignisse, die von einem zufälligen physikalischen Prozess bestimmt werden. Genauer unterscheidet man von deterministischen physikalischen Prozessen, die mit ausreichend genauer Information im Prinzip vorhersagbar wären (Würfelwurf, Wettervorhersage), und nichtdeterministischen Prozessen, die prinzipiell nicht vorhersagbar sind (radioaktiver Zerfall).
2. Epistemische Wahrscheinlichkeit beschreibt die Unsicherheit über Aussagen, bei denen kausale Zusammenhänge und Hintergründe nur unvollständig bekannt sind. Diese Aussagen können sich auf vergangene oder zukünftige Ereignisse beziehen. Naturgesetzen werden zum Beispiel gelegentlich epistemische Wahrscheinlichkeiten zugeordnet, ebenso Aussagen in Politik ("Die Steuersenkung kommt mit 60% Wahrscheinlichkeit."), Wirtschaft oder Rechtsprechung.

Aleatorische und epistemische Wahrscheinlichkeit sind lose mit dem frequentistischen und dem bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff assoziiert. Es ist eine offene Frage, ob sich aleatorische Wahrscheinlichkeit auf epistemische Wahrscheinlichkeit reduzieren läßt (oder umgekehrt): Erscheint uns die Welt zufällig, weil wir nicht genug über sie wissen oder gibt es fundamtental zufällige Prozesse? Obwohl für beide Standpunkte dieselben mathematischen Regeln zum Umgang mit Wahrscheinlichkeiten gelten, hat die jeweilige Sichtweise wichtige Konsequenzen darüber, wie die Welt mathematisch modelliert wird.

Wahrscheinlichkeit im täglichen Leben

Wahrscheinlichkeiten werden normalerweise als Zahl zwischen 0 und 1 angegeben. Häufig anzutreffende Schreibweisen sind: Prozentangaben (z.B. 20%), Dezimalzahlen (z.B. 0.2), Brüche (z.B. 2/10), absolute Häufigkeiten (z.B. 2 von 10 oder 2 zu 8).

Die Angabe in Form von absoluten Häufigkeiten oder natürliche Häufigkeiten macht die gleiche Information oft verständlicher.

Es wird oft behauptet, der Mensch besitze nur ein schlechtes Gefühl für die Wahrscheinlichkeit, man spricht in diesem Zusammenhang auch vom "Wahrscheinlichkeitsidioten" (siehe auch Zahlenanalphabetismus). Man kann dies an folgenden Aussagen selbst überprüfen:

• Die Wahrscheinlichkeit in Österreich im Lotto zu gewinnen entspricht in etwa der Wahrscheinlichkeit von einem Blitz erschlagen zu werden.
  Die Chance zu gewinnen wird aber oft viel höher eingeschätzt als die Gefahren eines Gewitters.
• Das Geburtstagsparadoxon: Auf einem Fußballspielfeld sind 23 Personen (2*11 Spieler und ein Schiedsrichter). Die Wahrscheinlichkeit, dass hierunter mindestens zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, ist größer als 50%. [1]
• Sie haben an einer Vorsorgeuntersuchung teilgenommen und einen positiven Befund erhalten. Sie wissen zusätzlich, dass sie im Vergleich zur Gesamtbevölkerung keine besonderen Risikofaktoren für die diagnostizierte Krankheit aufweisen: mit den Rechenmethoden der Bedingten Wahrscheinlichkeit kann man das tatsächliche Risiko abschätzen, dass die durch den Test erstellte Diagnose tatsächlich zutrifft. Dabei sind zwei Angaben von besonderer Bedeutung, um das Risiko eines falsch positiven Befundes zu ermitteln: die Zuverlässigkeit (Selektivität und Spezifität) des Tests und die beobachtete Grundhäufigkeit der betreffenden Krankheit in der Gesamtbevölkerung. Dieses tatsächliche Risiko zu kennen kann dabei helfen, den Sinn weitergehender (unter Umständen folgenreicher) Behandlungen abzuwägen. In solchen Fällen ergibt die Darstellung der absoluten Häufigkeit am vollständigen Entscheidungsbaum und ein darauf aufbauendes Beratungsgespräch mit dem Arzt einen besser fasslichen Eindruck als die bloße Interpretation von Prozentzahlen aufgrund des isoliert betrachteten Testergebnisses.

Einfache Erklärung

• Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.
• Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0.
• Alle Wahrscheinlichkeiten von mehr bzw. minder wahrscheinlichen Ereignissen liegen dazwischen.
• Die Wahrscheinlichkeit wird in der Regel mit dem Buchstaben P bzw. ''p' abgekürzt.

Einfache Beispiele:

• Die Wahrscheinlichkeit bei einem Münzwurf das Wappen zu bekommen beträgt bei einer idealen Münze p = 0,5
• Die Wahrscheinlichkeit bei einem idealen Würfel bei einem Wurf eine 6 zu erhalten beträgt p = 1/6 = 0,16666...

Zitat

• Der aufschlussreiche Unterschied zwischen dem quantenmechanischen und dem klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff liegt darin, dass jener der Interferenz unterliegt, dieser nicht. – Brian Greene (Der Stoff, aus dem der Kosmos ist, ISBN 388680738X, S. 245)

Siehe auch

• Wahrscheinlichkeit und Statistik, Kombinatorik, Subjektive Wahrscheinlichkeit

Weblinks

• Das Ereignis und die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
• Zufällige Variable und Wahrscheinlichkeit – Vorlesungsskript von Prof. Dr. C. Schmid, Universität Ulm
• dh-Materialien: Wahrscheinlichkeit
• Probability Web (engl.)
• Interpretations of Probability – Interpretationen der Philosophie der Wahrscheinlichkeit (engl.)

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