Kostenfunktion
| Inhaltsverzeichnis |
|
2 Kostenfunktion in der Komplexitätstheorie |
Die betriebswirtschaftliche Kostenfunktion
Die betriebswirtschaftliche Kostenfunktion fasst alle entstehenden Kosten für eine bestimmte Menge x eines Produktes zusammen. In der Regel enthält sie zwei Komponenten:- die festen Kosten
- und die variablen Kosten.
wobei bei den variablen Kosten mitunter auch k 
mitunter auch bloss 
.
Beispiel
Wenn man 10 Autos produziert, dann fallen zunächst die Fixkosten an, die unabhängig davon entstehen, ob oder wieviele Autos produziert werden (z.B. Miete für die Produktionshalle). Weiterhin kommen die variablen Kosten dazu, die für jedes produzierte Auto genau einmal entstehen (z.B. pro Auto Kosten für einen Motor).
Siehe auch
Erlös, Erlösfunktion, Formelsammlung Wirtschaft
Kostenfunktion in der Komplexitätstheorie
Die Kostenfunktion in der Komplexitätstheorie bewertet das Laufzeitverhalten oder den Ressourcenverbrauch eines Algorithmus. Als Kostenfunktion wird die sogenannte O-Funktion verwendet (teilweise als Landau-Symbol bezeichnet, im englischen big-O Notation genannt).
Hierbei wird unterschieden nach dem Anwachsen der Komplexität einer Aufgabe mit Anwachsen der Zahl der Eingabewerte.
Dabei wird oft nach konstantem (
), linearem (
), quadratischen (
), polynomialen (
) oder
exponentiellem (
) Verhalten klassifiziert.
Beispiele
Wenn eine Person A ein Eis isst mit 2 Kugeln, benötigt sie eine Zeit x. Für ein Eis mit 4 Kugeln benötigt sie die doppelte Zeit 2x. Damit haben wir einen linearen Zuwachs der Verarbeitungs (Ess-) -zeit in Abhängigkeit von der Menge der Eingabe. Wenn eine andere Person B nur halb so lange für 2 Kugeln benötigt (x / 2 ). Selbstverständlich ignorieren wir in diesem vereinfachten Modell die Abhängigkeit der Verarbeitungsgeschwindigkeit von dem Füllgrad des Magens.
Unterhält ein Programm (für einen Betriebwirtschaftler, der eine Autofabrik organisiert) eine Liste
von Autos, die in der Produktionshalle produziert werden, dann kann das Programm die Kosten dadurch
ausrechnen, dass es die Liste durchläuft und für jedes in der Liste gefundene Auto einen konstanten
Betrag addiert. Die Laufzeit dieses Algorithmus wächst linear mit der Länge
der Liste ist aber konstant bezogen auf die Farbe der Autos in der Liste.
Alternativ kann ein Algorithmus dieselbe Berechnung ausführen, indem er die Kosten durch einmalige
Multiplikation 
ermittelt. Dieser Algorithmus ist dann konstant in der
Laufzeit, wenngleich die Multiplikation prinzipiell eine teuerere Operation darstellt als die Addition.
Siehe auch
