Formelsammlung Hydrostatik

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Inhaltsverzeichnis

1 Druck in Flüssigkeiten 2 Druck in Gasen 2.1 Isotherme Höhenformel 2.2 Höhenformel mit linearem Temperaturverlauf 2.3 Höhenformel mit stückweise linearem Temperaturverlauf 2.4 Linearer Verlauf von Temperatur und Molmasse 3 Geopotential-Korrektur

Druck in Flüssigkeiten

Konstanten:

g = Erdbeschleunigung

p₀ = Luftdruck über der Flüssigkeit

ρ = Dichte des Mediums

Druck in Tiefe x:

In Wasser ist ρ = 1000 kg/m³, ferner ist g = 9{,}81 m/s² und p₀ = 101325 Pa, somit

also 9810 Pascal je Tiefenmeter. Faustregel: Alle 10 Meter nimmt der Druck um 1 Atmosphäre zu.

Druck in Gasen

g = Erdbeschleunigung in Meereshöhe h₀

p₀ = Luftdruck in Meereshöhe

Variablen:

R = universelle Gaskonstante,

M = molare Masse,

T = Temperatur in Kelvin

h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential

Für die Dichte gilt dabei

Isotherme Höhenformel

Konstanten:

R = universelle Gaskonstante,

M = molare Masse,

g = Erdbeschleunigung in Meereshöhe

p₀ = Luftdruck in Meereshöhe

T = Temperatur in Kelvin

Variablen: h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential,

Höhenformel mit linearem Temperaturverlauf

T₀ = Temperatur in Meereshöhe (Kelvin)

α = Temperaturgradient dT/dh

Höhenformel mit stückweise linearem Temperaturverlauf

Variablen:

= Nummer der Luftschicht; 0 = unterste Schicht

p_i = Druck an der Basis der i-ten Luftschicht

T_i = Temperatur an der Basis der i-ten Schicht

= Temperaturgradient der i-ten Luftschicht

Druck an der Obergrenze der i-ten Luftschicht

Druck in beliebiger Höhe :

Temperatur:

Beispiel: Standardatmosphäre bis etwa 90 Kilometer Höhe (M = 29 g/mol).

Linearer Verlauf von Temperatur und Molmasse

Konstanten:

= Gradient der molaren Masse M in der i-ten Schicht, so dass für beliebige gilt

Fall A: Isotherm

Fall B: Stückweise lineare Temperatur

mit

Der rekursive Aufbau aller Schichten i = 0...n erfolgt analog zur Atmosphäre mit stückweise linearer Temperatur. Beispiel für nichtkonstantes M: Erdatmosphäre oberhalb von 90 Kilometern Höhe (abschnittweise linear interpoliert).

Als "quick & dirty"-Methode kann an Stelle von T auch eine "molekular skalierte Temperatur", T_M, verwendet werden:

An Stelle des wahren Temperaturgradienten α tritt α_M, der Gradient von T_M. Da M in der Formel durch M₀ ersetzt wird, kann die einfachere Formel für konstantes M verwendet werden. Allerdings ist zu beachten, dass M(h) durch die Interpolation verändert wird, denn der Molmassengradient µ ist nun nicht mehr konstant in jeder Teilschicht, sondern hat nach der Quotientenregel die Gestalt

Geopotential-Korrektur

h = Geopotential-Höhe

z = Wahre Höhe

R = Erdradius

⇒ z ≈ h für kleine h

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