Festigkeit

Festigkeit ist eine Werkstoffeigenschaft, die beschreibt welchen Widerstand ein Werkstoff der plastischen Verformung entgegensetzt.

Bei der Festigkeit unterscheidet man zwischen den Begriffen der

• Zugfestigkeit
  • Formelzeichen:
  • Einheitenzeichen: N/mm² (= MPa)
• und der Dehngrenze
  • Formelzeichen:
  • Einheitenzeichen: N/mm² (= MPa)
• oder der Streckgrenze
  • Formelzeichen:
  • Einheitenzeichen: N/mm² (= MPa)

Dabei wird eine Dehngrenze einer bestimmten plastischen Verformung, z.B. 0,2%, zugeordnet. Man schreibt dann . Die (ausgeprägte) Streckgrenze spielt nur bei un- und niedriglegierten Stählen in bestimmten Wärmebehandlungszuständen eine Rolle, insbesondere bei Baustahl.

Bei vielen Werkstoffen ist Mindesteigenschaften, z.B. die Mindestzugfestigkeit oder die Mindeststreckgrenze gefordert.

Die Mindestzugfestigkeit liegt beispielsweise bei einem Stahl für den Stahlbau (S235JR - früher St37-2) welcher im Hausbau verwendung findet, je nach Qualität bei 370 N/mm². Seine Mindeststreckgrenze hingegen bei 235 N/mm². Würde man nun in einem Zugversuch eine Probe dieses Stahls, welche einen Querschnitt von 1 mm² hat, mit einer Kraft belasten, müsste diese bei mindestens 370 N liegen um die Probe zu zerreissen. 370 N entsprechen auf der Erde dem Gewicht einer Masse von 37,7 kg. Daraus kann geschlossen werden, dass beim Versuch, mit diesem Stahldraht eine Masse von 37,7 kg zu heben, der Werkstoff reissen wird. Aber auch bei geringeren Belastungen wird der Draht bleibend (plastisch) verformt. Da dies meistens nicht zugelassen werden kann, setzt man daher bei der Berechnung von Belastungen wesentlich häufiger die Mindeststreckgrenze (R_e) ein. Dieser Wert beschreibt die Festigkeit eines Werkstoffs bis zur Grenze der elastischen Verformung. Das heißt bei einer Zugkraft F_z von 235 N auf eine Probe mit einem Querschnitt von 1 mm² dehnt sich diese Probe zwar, sie kehrt aber, ohne sich bleibend (plastisch) zu verformen, in ihren Ursprungszustand zurück. Hier lässt sich eine Masse von 23,955 kg (mit 235 N / 9,81 m/s²) ermitteln, mit deren Gewicht dieser Werkstoff im Zugversuch belastet werden kann, sich aber elastisch verhält.

Aus Sicherheitsgründen werden die genannten Kennwerte in der technischen Anwendungen grundsätzlich noch durch einen Sicherheitsfaktor dividiert, der die Unsicherheiten bei der Beurteilung der Beanspruchung und die Streuung der Werkstoffkennwerte berücksichtigt, aber auch vom möglichen Schaden bei Versagen des Bauteils abhängt. Im Stahlbau liegt der Sicherheitsfaktor unter guten Bedingungen bei 1,2 bis 1,5, in manchen Fällen sind aber auch Beiwerte im Bereich 3 bis 4 notwendig.

Die kleinsten Teilchen eines Werkstoffes werden untereinander durch Kräfte zusammengehalten. Diese Kräfte bezeichnet man als Zusammenhangskräfte oder Kohäsionskräfte eines Werkstoffes.

Wird ein Werkstoff belastet, so verhindern die Kohäsionskräfte die Trennung der Werkstoffteilchen. Sobald jedoch die Belastung die Kohäsionskräfte übersteigt, werden die Werkstoffteilchen getrennt.

Die Kraft zur Überwindung der Kohäsionskräfte hängt vom Werkstoff und vom Querschnitt des belasteten Körpers ab. Mit größer werdendem Querschnitt kann ein Körper eine größere Belastung aufnehmen.

Damit verschiedene Werkstoffe miteinander verglichen werden können, rechnet man die zur Überwindung der Kohäsionskräfte nötige Belastung auf einen Quadratmillimeter des Querschnitts um. Man spricht dann von der Festigkeit des Werkstoffes.

Festigkeit = größtmögliche Belastung / Querschnitt

Da die Kennwerte immer nur im einachsigen Zugversuch ermittelt werden, Bauteile aber oft mehrachsig beansprucht werden, gilt es, eine einachsige Vergleichsspannung zu ermitteln, die dann mit der bekannten Festigkeit verglichen werden kann. Hier haben sich vier sog. Festigkeitshypothesen etabliert, wobei die beiden erstgenannten am häufigsten angewandt werden:

• Hypothese der maximalen Schubspannung (Tresca)
• Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises)
• Hypothese der maximalen Normalspannung
• Hypothese der maximalen Dehnung

Bei der Hypothese der maximalen Schubspannung lautet die Formel für die Berechnung der Vergleichsspannung

für

Bei der Gestaltänderungsenergiehypothese gilt

Darin sind die Hauptspannungen. Die beiden anderen Hypothesen sind weniger bedeutend, sind aber bei nahezu hydrostatischen Spannungszuständen (d.h. in drei Achsen gleich großen Spannungen) genauer.

Bei schwingungsbeanspruchten Bauteilen besteht ein Sonderfall. Man nennt ihn die Dauerschwingfestigkeit.

Siehe auch: Zerreißlänge

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