Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (* 17. September 1826 in Breselenz bei Dannenberg; † 20. Juli 1866 in Selasca am Lago Maggiore) war ein deutscher Mathematiker.

Leben

Bernhard Riemann studierte von 1846 an in Berlin und Göttingen, unter anderem bei Gauß, Dirichlet und Wilhelm Weber. Er habilitierte sich 1854 in Göttingen und lehrte ab 1857 als außerordentlicher Professor. Nach Dirichlets Tod 1859 wurde er zu dessen Nachfolger auf den Lehrstuhl von Gauß zum ordentlichen Professor berufen. Schon drei Jahre später verschlechterte sich sein Gesundheitszustand. Riemann litt an Tuberkulose. Auch längere Aufenthalte im milden Klima Italiens konnten die Krankheit nicht heilen. Er starb im Alter von 39 Jahren am Lago Maggiore.

Mathematischer Einfluss

Trotz seines kurzen Lebens wurde Riemann zu einem der herausragendsten Mathematiker, dessen Werk bis heute von großer Bedeutung für die Naturwissenschaften ist. Zum einen gehörte er zu Begründern der Funktionentheorie, der Lehre von den Funktionen der komplexen Veränderlichen. Zum anderen gilt er als Begründer der Riemannschen Geometrie als einer der Wegbereiter von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie.

"Riemann muß als einer der tiefgründigsten und glänzendsten Mathematiker seiner Zeit betrachtet werden; er war ein schöpferisches Genie." So beurteilt W.W. Rouse Ball den Ausnahmewissenschaftler in seiner "History of Mathematics" (Cambridge 1919, S. 464).

Bekannt über die Mathematik hinaus wurde Riemann durch seine Arbeit Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe. Darin machte er mit Hilfe der Funktionentheorie und der Fourieranalyse sehr weitgehende Aussagen über die Verteilung der Primzahlen. Hier findet sich vor allem auch die nach ihm benannte Riemannsche Vermutung über die Nullstellen der Zetafunktion. Sie ist von tragender Bedeutung für die Zahlentheorie aber bis heute unbewiesen.

Für den Beweis des berühmten Riemannschen Abbildungssatzes verwendete er einen Variationsansatz für partielle Differentialgleichung, das so genannte Dirichlet-Prinzip. Trotz dieser brillanten Idee war der Beweis des Satzes lückenhaft, worauf Weierstraß hingewiesen hat. Riemann hatte nicht beachtet, dass der zu Grunde liegende Funktionenraum nicht vollständig sein muss, und deshalb die Existenz eines Minimums angenommen. Erst durch die Arbeiten von Hilbert wurde das Dirichlet-Prinzip auf theoretisch fundierten Boden gestellt.

Auf dem Gebiet der reellen Funktionen entwickelte er das ebenfalls nach ihm benannten Riemann-Integral. Er bewies unter anderem, dass jede stückweise stetige Funktion integrierbar ist. Ebenso geht das Stieltjes-Integral auf den Göttinger Mathematiker zurück und wird deshalb mitunter auch als Riemann-Stieltjes-Integral bezeichnet. Nicht unerwähnt sollten seine Arbeiten über Differentialgleichungen bleiben, die bis heute grundlegend für Theorie und Anwendung sind.

Werke

• Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe in Monatsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, Berlin , November 1856, Seite 671 ff. Hier findet sich die Riemannsche Vermutung.
• Vorlesungen über „Partielle Differentialgleichungen“ (3. Aufl., Braunschw. 1882) und
• „Schwere, Elektrizität u. Magnetismus“ (Hannov. 1876) Hattendorff.
• The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann
• Partielle Differentialgleichungen und deren Anwendung auf physicalische Fragen, Bernhard Riemann, Karl Hattendorff, Braunschweig 1869
• Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe, Bernhard Riemann, Göttingen 1867

Weblinks

• http://www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/homepage/chronik/riemann/riemann.htm
• http://www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/homepage/chronik/riemann/jugend/jugend.htm – Riemanns Jugend
• http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Leben/Leben.html